急求解一道数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:38:50
设函数F（X）=log(x-3a)(a>0,a不等于1)，当点P(X,Y)是Y=F(X)图像上点时，点Q(X-2A,-Y)是函数Y=G(X)图像上的点，(1）求X在[A+2，A+3]时，恒有|F(X)-G(X)|<1,试确定A的取值范围

f(x)-g(x)=loga(x-3a)+loga(x-a)=loga[(x-3a)(x-a)]
为使f(x),g(x)均有意义，a+2-3a>0且a+2-a>0且a>0且a≠1，得0<a<1。
故|f(x)-g(x)|≤1
--> -1≤loga[(x-3a)(x-a)]≤1
--> a≤(x-3a)(x-a)≤1/a
设h(x)=(x-3a)(x-a)=(x-2a)²-a²
因为0<a<1，所以a+2>2>2a，h(x)单增。
则(a+2-3a)(a+2-a)≥a，(a+3-3a)(a+3-a)≤1/a，
解得a≤(9-√57)/12或a≥(9+√57)/12，
结合0<a<1，得a的取值范围是0<a≤(9-√57)/12