设m，n是两个单位向量，其夹角是120°，求向量a=2m+n,与b=2n+3m的夹角的余弦值。

设m，n是两个单位向量，其夹角是120°，求向量a=2m+n,与b=3m +2n的夹角的余弦值。
m^2=∣m∣^2=1
n^2=∣n∣^2=1
mn=∣m∣*∣n∣cos120°=1*1*(-0.5)= -0.5
ab=(2m+n)( 3m +2n)= 6m^2+7mn+2n^2=6*1+7*(-0.5)+2*1=4.5
a^2=(2m+n)^2=4m^2+4mn+n^2=4*1+4*(-0.5)+1=3
b^2=(3m+2n)^2=9m^2+12mn+4n^2=9*1+12*(-0.5)+4*1=7
设向量a与b的夹角为θ，依公式得
cosθ=ab/∣a∣∣b∣= ab/[（√a^2）*（√b^2）]
将前面的计算代入得
cosθ=4.5/(√3*√7)=3√21/14
向量a与b的夹角的余弦值为3√21/14。