△ABC的三边ABC满足a+b+c=3/2乘以根号2，a²+b²+c²=3/2,试判断△ABC的形状

∵a+b+c=3/2*√2
∴a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=9/2
又∵a^2+b^2+c^2=3/2
∴2(ab+bc+ac)=2a^2+2b^2+2c^2
移项有
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以△ABC是等边三角形

∵a+b+c=3√2/2
∴(a+b+c)²=9/2=3*(3/2)=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-c)²=0 即a=c
(b-c)²=0 即b=c
(a-b)²=0 即a=b
∴△ABC是等边三角形