三角形ABC的三边a,b,c满足a*+b*+c*+338=10a+24b+26c,求三角形 ABC的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:18:10
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∵a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,
∴a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0,
∴(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0,
∴(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0,
又∵(a-5)^2≥0,(b-12)^2≥0,(c-13)^2≥0,
∴(a-5)^2=0且(b-12)^2=0且(c-13)^2=0,
∴a-5=0且b-12=0且c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13,
∵a^2+b^2=c^2,
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=5*12/2=30.

配方啊 得到(a-5)^+(b-12)^+(c－13)^=0 那么很容易知道 a=5 b=12 c=13 而且知道这三条先组成一个直角三角形 斜边为13 那么他的面积就是1\2*5*12=30