已知:P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,过P作直线PQ,交AD于N,交BC于M,交CD的延长线于Q,交AC于O

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:15:36
已知:P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,过P作直线PQ,交AD于N,交BC于M,交CD的延长线于Q,交AC于O。
（1）求证：OP*OM=OQ*ON;
(2)如果将直线PQ绕P点旋转，当Q点于D点重合时，你将得到什么样的等积式？并证明你的结论。 因为知道不能上传图片，所已在我空间里，空间：
http://hi.baidu.com/%B7%A2%C3%B9%B5%C4%CC%A8%B5%C6/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
因为容量大，所以要等几秒再看到图片

(1)证明：因为三角形OAN和三角形OCM相似（依据原理就不赘述）
所以OM/ON=OC/OA
又因为三角形OCQ和三角形OAP相似
所以OQ/OP=OC/OA
所以OM/ON=OC/OA=OQ/OP
所以OP*OM=OQ*ON;
（2）Q点于D点重合时，也和N点重合，能得到的积式为：OD*OD=OM*OP
证明：因为三角形OAD和三角形OCM相似
所以OM/OD=OC/OA
又因为三角形OCD和三角形OAP相似
所以OD/OP=OC/OA
所以OM/OD=OC/OA=OD/OP
所以OD*OD=OM*OP
在这里面输入数学太麻烦了，不规范的地方见谅，比如平方啥的，嘻嘻

1. 三角形OQC和OPA相似，
OP：OQ=OA：OC，
三角形ONA和OMC相似，
OA：OC=ON：OM，
OP：OQ=ON：OM，
OP*OM=OQ*ON;
2.OP*OM=OD^2
D、Q、N三点重合，
三角形OAP和OCD相似，
OA：OC=OP：OD，
三角形ODA和OMC相似，
OA：OC=OD：OM，
OP：OD=OD：OM，
OP*OM=OD^2

证明：
(1)
因为△OAP∽△OCQ
所以OP/OQ=OA/OC
又△OAN∽△OCM
所以OA/OC=OM/ON
所以OP/OQ=OM/ON
整理，得：OP*OM=OQ*ON
(2)
OP*OM=OD^