n是一个自然数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 13:57:04

n是一个自然数，不是2的倍数，不是3的倍数，求证n²+5是6的倍数。
请给详细过程，谢谢~

因为n不是2的倍数，所以可设n=2m+1
因为n不是3的倍数，所以n除以3余2或1
(1)当n=3k+1时
所以2m+1=3k+1
所以2m=3k
所以m为3的倍数，令m=3p
所以n^2+5=(2*3p+1)^2+5=36p^2+12p+6，显然为6的倍数
(2)当n=3k+2
所以2m+1=3k+2
显然k为奇数
所以n^2+5=(3k+2)^2+5=3(3k^2+4k+3)
因为k为奇数，所以3k^2+4k+3为偶数，所以n^2+5为6的倍数
综合上述分析，原结论得证。

已知n为自然数，且使得9n*2+5n-50的值是两个相邻自然数的乘积，那么n的一个值是对于任意的自然数n，证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n有一个公约数是5 1-----100的自然数中,任取N个数,至少有一个是合数,则N至少为几? 求教数学高手。求最小正整数n，使得√175n是一个自然数（详解谢谢）。 A,n都是自然数,且A=n^2+15n+26j是一个完全平方数,求n的值. A,n都是自然数，且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数，则n=? 急求一道数学题目:A,N都是自然数,且A=N的平方+15N+26是一个完全平方数,则N等于多少已知自然数N被3除余2,即N=3n+2(n是自然数), 求证：A=根号（3n-1)(n属于自然数）,A不可能是自然数。 (1)证明:两个连续奇数的平方差必能被8整除(2)求证:当n为自然数时,(3n-n+3)+1是一个完全平方数