已知a、b、c都是正实数 且满足a*a+b*b+c*c+a*b*c=4求证a+b+c≤3

尝试着用逆推的方法证明了本题，首先我们来证明一个结论：(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)+3abc≥4/9*(a+b+c)^3……①，展开这只要证明5∑a^3+3abc≥3∑a^2（b+c),由于舒尔不等式∑a^3+3abc≥∑a^2(b+c),及排序不等式2∑a^3≥∑a^2(b+c),两式相加即得①成立，或将①变为3abc≥(a+b+c)*[4/9*(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]……②，由已知得3abc=3*[4/9*9-(a^2+b^2+c^2)],若a+b+c＞3，则3abc=3*[4/9*9-(a^2+b^2+c^2)]＜(a+b+c)*[4/9*(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]，这与②矛盾，故证。