已知三个正数 （a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1))=1，求证abc=1

设{abc=k
{ab+a+1=u
{bc+b+1=v
{ac+c+1=w
两边分别乘以c,a,b：
abc+ca+c=cu，代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu.......(1)
abc+ab+a=av，代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av.......(2)
abc+bc+b=bw，代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw.......(3)
已知:
a/u+b/v+c/w=1
两边同乘以uvw:
avw+buw+cuv=uvw

(1)两边乘以v
(2)两边乘以w
(3)两边乘以u
相加:
(k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw...............(4)

(1)*(2)*(3)三式：
(k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw
∴(k-1)^3+(u+v+w)(k-1)^2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0
(k-1)[(k-1)^2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0
与(4)比较：
(k-1)^3=0
∴k=1
即：abc=1