二次函数问题（不要用相似形 谢谢）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:59:03
如图，有一块底为8m 高为6m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形
（1）写出矩形的长x（m）与面积S(m^2)的函数关系式
（2）求长x的取值范围
（3）当x为多少时，矩形面积最大？最大面积是多少？
都说了 不要用相似形！是不是不用相似形做不出来啊

有一块底为8m,高为6m的三角形废钢板，要从中裁剪一个面积最大的矩形。
（1）写出矩形的长x(m)与面积S(m^2)的函数关系式
设宽是m,则根据相似三角形可得:x/8=(6-m)/6
3x/4=6-m
m=6-0.75x

S=mx=(6-0.75x)x=-0.75x^2+6x.

（2）求x的取值范围
m=6-0.75x>0
x<8
x的取值范围是:0<x<8.

（3）当x为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少？

S=-0.75x^2+6x=-0.75(x^2-8x)=-0.75(x-4)^2+12

即当x=4时,面积最大是:12.