UC知道二次函数问题(难难)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:15:15
以知二次函数Y=2X^2-2的图象与X轴交于A,B两点(点A在点B左侧)与Y轴交于点C(C为抛物线顶点),直线X=M(M>1)与X轴交于点D.点O为原点
1)求A,B,C的坐标
2)在直线Y=M(M>1)上有点P(P在第1象限),使得以P,B,O为顶点的三角形与以B,C,D三点为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含M的代数式表示)
3)在2)的条件下,试问抛物线Y=2X^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形,若存在,求出M的值,没有说明理由
1)求A,B,C的坐标
2)在直线Y=M(M>1)上有点P(P在第1象限),使得以P,B,O为顶点的三角形与以B,C,D三点为顶点的三角形相似,求P点坐标(用含M的代数式表示)
3)在2)的条件下,试问抛物线Y=2X^2-2上是否存在一点Q,使四边形ABPQ为平行四边形,若存在,求出M的值,没有说明理由
(1)当Y=0时，2X^2-2=0,
所以，X1=-1,X2=1,
当X=0时，Y=-2.
所以，A(-1,0),B(1,0),C(0,-2).
(2)D(M,0),设P(M,Y).
三角形OBP相似于三角形BCD,
点P、B、C在一条直线上，
设直线BC的解析为Y=KX+b，
当X=0时，Y=-2,
当X=1时，Y=0,
所以， K=2,b=-2，
所以，Y=2X-2.
点P为直线BC与PD的交点。
所以，当X=M时，Y=2M-2.
所以，P(M,2M-2).