若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少》?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 09:07:46
若角A+角B=120度,则(COSA)^2+(COSB)^2的最小值为多少?
恩?不是很明白。。。
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(COSA)^2+(COSB)^2
=(cos2A+1)/2+(cos2B+1)/2
=1+1/2(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)
=1-1/2cos(A-B)
因为 角A+角B=120度
所以 -120度<角A-角B<120度
所以 -1/2<cos(A-B)<=1
所以 cos(A-B)max=1
即原式最小值为1/2
(当仅当A=60 B=60取得)
解: 因为cosB=cos(2pi/3-A)=(-1/2)(cosA)+[√(3)/2]*sinaA
所以
(cosA)^2+(cosB)^2=(5/4)*(cosA)^2+(3/4)*(sinA)^2-[√(3)/2]*cosA*sinB
=(3/4)*[(cosA)^2+(sinA)^2]+(1/2)*(cosA)^2
-[√(3)/4]*2*cosA*sinB
=3/4+[cos(2A)+1]-[√(3)/4]*sin(2A)
=7/4+[√(19)/4]sina(2A+Q) (Q为辅助角)
≥[7-√(19)]/4
即,最小值是[7-√(19)]/4
三角形ABC中,若角C+角A=2角B,角C--角A=80度,则角A=? 角B=? 角C=?
已知A大于0,B、C小于0,C大于B,则|C|-|C+B|-|A-C|-|B+A|=( )
|a-b-c|+|b+c-a|+|a+b+c|=?
三角型ABC中,设三个角为A,B,C,三个角所对的边为a,b,c,求证(A*a+B*b+C*c)/(a+b+c)>=60度
已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b ,AC⊥b ,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是多少度?
三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几?
a,b,c为实数,a/b=b/c=c/a,则a+b+c/a-b+c的值
在直角三角形中,角C等于90度A+C=24,B=12,则A=?C=?
在△ABC,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A=105度,B=45度,b=2根号2,则C=/?
设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,则|a| +|c| 的值