几道代数证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:36:45
证明：任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数

三个连续整数的平方和被3除余2

任意四个连续整数的乘积加1必定是一个整数的平方

1.设任意两个相邻的奇数分别为2n+1 和2n-1
（2n+1)²-(2n-1)²=8n
是8的倍数。

2.设三个连续整数分别为n-1 ,n ,n+1
(n--)²+n²+(n+1)²=3n²+2

3.设四个连续整数为 n，n+1,n+2,n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
= [(n+1)²-1][(n+2）²-1] +1
=[(n+1)(n+2)]²-(n+1)²-(n+2)²+1+1
=(n²+3n+2)²-2(n²+3n+2)+1
=[(n²+3n+2)-1]²
=(n²+3n+1)²