在线等!已知函数f(x)=lnx+2x-6
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 06:11:13
(1)证明:f(x)在其定义域上是增函数(2)证明:f(x)有且只有一个零点, 详细的过程!
1.函数定义域为x>0。
y'=1/x+2 > 0。该函数是单调增函数。
y''=-1/x^2 < 0。函数是凸函数。
2.f'(x)=1/x+2>0,
所以f(x)单调递增,
又因为x趋向于0时,f(x)趋向于-∞,
当x=e时,f(x)>0,
所以f(x)只有一个零点
(1)∵函数f(x)=lnx+2x-6定义域是(0,+∞)
在定义域(0,+∞)内,f′(x)=1/x+2>0
∴f(x)在其定义域上是增函数。
(2)∵当x->+0时,limf(x)=lim(lnx+2x-6)=-∞
当x->+∞时,limf(x)=lim(lnx+2x-6)=+∞
又由(1)知f(x)在其定义域上是增函数
∴函数f(x)在其定义域上与x轴有且只有一个交点
故函数f(x)在其定义域上有且只有一个零点。
(1):定义域为x>0
求导……f(x)'=1/x+2>0
所以为增……
(2):f(1)=-4<0
f(100)>0
因为增……
1到一百间一定有零点……又因为增函数……
所以有且只有一个零点
(1)f(x)的导数为1/x+2
又定义域为x>0
所以f(x)的导数就恒大于0,所以f(x)在其定义域上是增函数
(2)f(1)<0,f(e)>0,
又有f((x)在定义域上单增,所以f(x)有且只有一个零点
你什么时候这么弱智了
LN函数的增减都不会了啊
已知函数f(x)=ln[x+根号下(x^2-1)] 如何求导
在线等!!已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x),求证(1).f(x)=1;(2)该函数为偶函数
在线等,数学上的函数问题。已知函数f(x)=-x-x^2,......
数学 已知函数f(x)=ln(1+x)-X 求其单调递减区间
已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R)
已知函数f(x)
已知函数f(x)=ln(x^2+1),g(x)=1/(x^2-1)+a,问题1:设m为方程f(x)=x的根,求证:当x>m...
已知二次函数y=f(x)的图像...在线等...
已知函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x,求f(x)
已知函数f(x)=a+b sin x+c cos x图像