已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(x)=2,求f(2009)的值?

题目有问题，“若f(x)=2”应该是“若f(1)=2”吧

若是如此，解题如下：
因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，所以
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
由题意,及g(x)=f(x-1)可知
f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
=-g(-x-1)（g(x)是R上的奇函数）
=-f(-x-2）（设-x-1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(-x-1)=f（-x-2））
=-f(x+2)（f(x)是在R上的偶函数）

所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）

即f（x）是以4为周期的周期函数

所以f(2009)=f（2009-4*502）=f（1）=2

f(x)=2,求f(2009)
直接得f(2009)=2,
与无关，题目有问题