如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 07:46:59
有一个确定的根为1
一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为(-b±根号(b^2-4ac))/2a
a+b+c=0 --> -b=a+c --> b^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac 代入根号
b^2-4ac=a^2+c^2+2ac -4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 开根号得到 a-c
方程的根为 (-b±(a-c))/2a
-b用a+c代入 得到 一个根为 (a+c+a-c)/2a=1
另一个根为 (a+c-a+c)/2a=c/a
a+b+c=0,c=-a-b,
代入ax^2+bx+c=0,
ax^2+bx-a-b=0,
(ax+a+b)(x-1)=0,
ax+a+b=0或x-1=0,
必有一根为1
必有1根(理解为只有一根 或两根相等) 推出
判别式等于零
b^2-4ac=0 ------- 条件1
a+b+c=0 推出: b^2 =a^2 + c^2 +2ac ---条件2
由 条件1 2
a^2+c^2=2ac
推出 (a-c)^2 =0 即 a=c
因 a=c a+b+c=0 推出 b = -2a
所以 ax^2+bx+c=0 等价与 ax^2 -2ax+a =0 因a不等于0 所以
x^2-2x+1=0
所以 x=1
答案为1
把c代换,然后含a项含b项分别提取,在因式分解即可。
必有一根为1
x=1,吧x=1带入就是a+b+c=0,没错的,我数学很好的,给分吧
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
实数a、b、c满足a+b+c=0,且abc=1,则 + + 的值是
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a+b,b+c,c+a中,至少有一个是0
已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=0,且abc=3。则a+b+c的值是
若实数a,b,c满足a+b=8,c^2-ab+16=0,求abc的值
已知非零向量a,b,c满足a⊥b,x1,x2是方程x*2+bx+c(x为实数)两根,求证x1=x2
若实数A,B,C满足:A>B>C,A+B+C>0,AB+BC+CA<0,ABC>0则.
数学高手进 若实数a,b,c满足a b c=0,abc=1,求证:a,b,c中至少有一数不小于1.5
若实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c中至少有一数不小于3/2.
已知a,b,c,x都是非零实数,且(a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0