试用期是否应该签订劳动合同？

不对，你公司的做法违法劳动合同法。试用期内一样需缴纳社保，如不缴，你可以向劳动局投诉。

没有 都是一份协议的 规定清楚协议内容就可以了
缴纳保险与否要你跟公司协商

劳动合同可以约定试用期，试用期最长不能超过六个试用期内是否需缴纳社会保险

《劳动合同法》第十九条第四款规定：试用期包含在劳动合同期限内。而在劳动合同期限内，用人单位为劳动者办理缴纳社会保险等3险一金是法定义务。试用期内不为员工缴纳社会保险费，这种实践中用人单位的习惯性做法应该改一改了。
只签订单独的试用期合同违法
司法实践中一些用人单位为了避免与劳动者订立劳动合同，往往在招用劳动者时与劳动者签订一个单独的试用合同，在试用期合同期满后再决定是否正式聘用该劳动者。其目的往往是为了规避法律，在试用期使用廉价劳动力，方便解除劳动合同。而《劳动合同法》规定：劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

用人单位在试用期内解除劳动合同的限制在试用期内，用人单位能否随时解雇员工？原来的劳动法规定，在试用期内，用人单位可以随时解除劳动合同，而《劳动合同法》规定试用期内用人单位可解除劳动合同仅限于劳动者有下列情形之一：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的；2、严重违反用人单位的规章制度的；3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；6、被依法追究刑事责任的。7、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；8、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
除上述情形外，用人单位不得在试用期内解除劳动合同。
这是劳动合同法的重大变化，同时也给用人单位的劳动人事部门提出了更高的要求。因为一般来讲，试用期内经过双方的了解和考查，认知了彼此。双方开始考虑是否进入“正式期”。而用人单位不能再向以往一样，简单的说一句，“员工不适合公司的岗位需要，而解除双方的劳动合同”。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者