一道七年级奥数题，大家帮个忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:28:50
电子跳蚤在数轴上的某点K0，第一步从K0向右跳1个单位长度到K1，第二步由K1向左跳3个单位长度到K2，第三步由K2向右跳5个单位长度到K3，第四步由K3向左跳7个单位长度到K4，.....，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好时19，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数？
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。
电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数是19。

画个数轴更便于分析，可知k0比k2大两个单位长度，k2比k4大两个单位长度，k4比k6大两个单位长度.....依次类推，可知k0比k100大50个两个单位长度，所以k100表示的数是19时，k0表示的数为19+2*50=119

k1=a1
k3=a1+2
k3=a1+4
k(n+1)=a1+2(n-1)

k2=a1-2
k4=a1-4
.
.
.
k2n=a1-2n

k100=a1-100=19
a1=119
初始位置K0点所表示的数a0=119-1=118

设An=1-3+5-7+…+ （-1）^n*(2n+1);
又An= 1-3+5-…+（-1）^（n-1）*(（2n-1）+1)+（-1）^n*(2n+1);
相加
2An=1+[-2+2-2+…（-1）^n*2]+（-1）^n*(2n+1);

设[]内数和为x；
当n为奇数[]内数和为-2，即x=-2；
当n为偶数[]内数和为0，即x=0；
于是An=（1+x+（-1）^n*(2n+1)）/2

回到原题n=100，x=0，设k0=y，则：
y+A100=19；

整理：y+(1+0+201)/2=19;

解得：y=-82
y+

仆觉得是119

设k0在原点,即点0
k0=0 k1=1 k2=-2 k3=3 k4=-4 k5=5 k6=-6...容易看出k100=-100,即起点在终点向右100单位处.归回原题,终点在19处,则起点在右100单位处,即199

即数列an=-1*(-1)^n*(2n-1)
k0+S100=20

S100=1+(-3+5)+(-7+9)...+(-195+197)-199=99-199=-100
k0-100=20
k0=120

119