高一集合证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:56:00
由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，a≠1，则1／1-a∈A，证明：
（1）若2∈A，集合A必有另两个元素，并求出
（2）非空集A至少有三个不同元素

请写明过程~谢谢~

1.2属于A
根据性质
1/(1-a)=-1属于A

再根据性质
1/(1-a)=1/(1+1)=1/2属于A

再根据性质
1/(1-a)=1/(1-1/2)=2属于A

可见元素开始重复循环
所以集合A={2,-1,1/2}
还有2以外的2个元素,得证

2.已经知道a和1/(1-a)不相等，且都属于A，设t=1/(1-a),
显然有t∈A,,则1/(1-t)∈A..

我们已经知道t和1/(1-t)不相等，a和t不相等，再证明a和1/(1-t)
不相等就可以了，
用同样的办法，假设a=1/(1-t),把t=1/(1-a)带入，同样得出矛盾
a^2-a+1=0

因此，假设不成立，三个数a,t和1/(1-t)互不相等