正三棱锥P—ABCD的高为2,侧棱和底面ABC成45度,则A到侧面PBC的距离为

过P点作底面的高，垂足为H，则PH⊥AH，∠PAH即为侧棱与底面所成的角。

RT△AHP中，PH=2，∠PAH=45°=>PA=2√2，AH=2

延长AH交BC于D

∵正棱锥∴△ABC是正三角形，H为正△的重心，
可求得HD=1，AD=3，BD=√3

RT△PDB中，∠PDB=90°，PB=PA=2√2 ，BD=√3=>PD=√5

在△PAD中，作AG⊥PD于G，则AG⊥面PBC，即为所求距离

用面积，S△PAD=0.5AD*PH=0.5PD*AG
代入，3*2=√5*AG
=>所求距离为：AG=6√5/5