设f(x)是定义域R上的函数，对任意x,y属于R，恒有f(x+y)=f(x)乘f(y),当x大于0时，有f(x)大于0小于1。

取x=y=0，得f(0)=f(0)乘f(0)，得f(0)=0或1，
再取x>0，y=0，得f(x)=f(x)乘f(0)，
如果f(0)=0，得f(x)=0，与当x大于0时，有f(x)大于0矛盾，故f(0)=1，
又取x>0，y=-x<0，由f(x+y)=f(x)乘f(y)，得f(0)=f(x)乘f(y)，
得f(x)乘f(y)=1，得f(y)=1/f(x)，
因为当x大于0时，有f(x)大于0小于，所以f(y)=1/f(x)>1，
注意此y<0，即证得当x小于0时，f(x)大于1。