初二数学三角形难题，高手进。

这道题作过多次了
∵，△ADC和△BCE都是正三角形
∴∠DCA=∠ECB=60°
∵∠DCA+∠ECB+∠DCE=180°
60°+60°+∠DCE=180°
∴ ∠DCE=60°
∠ACE=∠BCD=120°
在△AEC和△BCD中
∵∠ACE=∠BCD，AC=CD，CE=CB
∴△AEC≌△BCD
【∠EAC=∠BDC】
在△ACM和△CDN中
∵∠MAC=∠NDC，∠MCA=∠NCD=60°AC=CD
∴△ACM≌△CDN
∴CM=CN
△CMN是等腰三角形

初二期末考题
DC=AC EC=CB 角DCB=角ECA，所以△DCB全等于△ACE
所以角FDC=角MAC，因为DC=AC 角DCE=角ACD
所以△DCN全等于△ACM 所以MC=NC
所以△CMN为等边三角形
这类题如果能够掌握熟悉，初中几何也没什么大不了了，捷径也是多做题，加油！

证明:
由题,易知 AD‖CE,从而有 BN/ND=BC/CA , CM/MD=EM/MA

同样 由 BE‖CD,得 EM/MA=BC/CA

从而有 BN/ND=CN/MD ,进而说明 MN‖AB

从而有 ∠CMN=∠ACD=60·, ∠CNM=∠BCE=60·

所以 △CMN为等边三角形

作NP//BE交CB于点P,
<ACD=<ABE---BE//CM(同位角)
所以EM/AM=BC/AC,
同理CN//AD,
则BC/AC=BN/ND,
所以EM/AM=BN/ND,(1)

NP//BE---EN/NC=BP/PC,
NP//CD---BP/PC=BN/BD,
所以EN/NC=BN/ND,(2)

由(1)(2)得，
EM/AM=EN/NC,
所以MN//AC,即MN//AB,
则<MNC=<BCE=6