如图，已知AD‖BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E，过E的直线分别交AD、BC于D、C。求证：AB=AD=+BC

证明：延长AE，交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠4=∠F
∵∠3=∠4
∴∠3=∠F
∴AB=BC
∵∠1=∠2
∴AE =EF
∵∠4=∠F,∠D=∠ECF
∴△ADE≌△FCE
∴AD =CF
∴AB=CF =BC +CF =BC +AD

过E作AB垂线，交AB于F
因为AE是∠ BAD平分线
所以∠3=∠4
又因为∠D=∠AFE=90，AE=AE
所以△AFE≌△ADE
所以AD=AF
同理可证BF=BC
所以AD+BC=AF+BF=AB

角1=角2，角3=角4，
过E作EF垂直AB于F，EM垂直 AD于M，延长ME交BC于N，则EN垂直BC，
EM=EF=EN，
三角形AFE和AME全等，AF=AM，
三角形BFE和BNE全等，BF=BN，
三角形DME和CNE全等，DM=CN，
AB=AF+BF=AM+BN=AD+DM+BC-CN=AD+BC

作FE垂直AB
因为角平分线一点到教两端距离相等
所以FE=EC=DE
用HL证明全等
所以AB=AD+BC

既然会了我在不说了