已知abc为R,a+b+c=0,abc<0,求证a/1+b/1+c/1>0

不妨设a>b>c，因为a+b+c=0，abc<0所以 c为负a、b为正
所以a+b=-c
原式=1/a+1/b-1/(a+b)=a+b/ab-1/(a+b)
即证a+b/ab>1/(a+b)即可
用a+b/ab除以1/(a+b)=（a+b)^2/ab=(a^2+b^2+2ab)/ab>1
所以a+b/ab>1/(a+b)，命题得证

1.三个都小于零。
不满足a+b+c=0
2。一个小于零，另两个大于零。
不妨设a〈0
因为a=-b-c;
所以a 的绝对值最大。
1/c+1/b-|1/a|>0
问题得证