初三二次函数题目一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 17:30:22
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图
（1）求OA·OB的值；
（2）求△AMB的面积。
就是用字母表示

y=a(x+b/(2a))^2+c-(b^2)/(4a)
则对称轴为x=-b/(2a)
M坐标（-b/(2a)，c-(b^2)/(4a) ）
设两解为： x1、x2
OA·OB=（-b/(2a)-x1）(x2+b/（2a）)用维达定理
=-b/(2a)(x1+x2)-x1x2
令a(x+b/(2a))^2+c-(b^2)/(4a)=0

用维达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
带入可解

面积=DM*AB=顶点纵坐标*（x2-x1）
= ( c-(b^2)/(4a))根号下（（x2-x1）的平方）
=( c-(b^2)/(4a))根号下(（x1+x2）^2-4x1x2)
再用维达定理带入
就可以解出来

记得求面积要除以2， 我忘了

三角形ABC不是直角三角形，不能乱用射影定理。
OA*OB=绝对值(x1*x2)=-x1*x2=-c/a
AB=x2-x1=sqr(b^2/a^2-4c/a)
DM=(4ac-b^2)/4a
面积=AB*DM/2，算一下，好像挺烦的

我写错了，