高一 数学 求取值范围 请详细解答,谢谢! (10 21:23:50)

解：当a=0时，则f(x)=x+5，在区间(0.5,1)上是增函数恒成立。
当a>0时，对称轴为x=(a-1)/2a，若使函数f(x)在区间(0.5,1)上是增函数恒成立。则对称轴x=(a-1)/2a≤1/2
当a＜0时。则对称轴x=(a-1)/2a≥1
综上所述。a的取值范围为｛a丨 a>0或-1 ≤a ≤0｝

首先考虑x^2的系数为0的情况
若a=0,则原函数为：f(x)=x+5在(1/2,1)上是增函数，符合。
若a不为0，则f(x)为二次函数，其图像是抛物线，抛物线的对称轴为x=(a-1)/2a

如a>0,则应有：(a-1)/2a<=1/2且a>0,求解自己算哈
若a<0,则应有：(a-1)/2a>=1, 且a<0,求解自己算。
我上课的时间都是让学生自己算哈。
然后将所得结果并起来就行。

f(x)=ax²-(a-1)x+5
若a=0,f(x)=x+5,恒单调递增,符合题意
若a不等于0,对称轴x=(a-1)/2a
若a>0,函数开口向上,画出图像,很易得知1/2>=(a-1)/2a,解得a>0
若a<0,函数开口向下,同理画出图像,观察得1<=(a-1)/2a,解得a>=-1,所以-1<=a<0
综上,a>=-1