已知函数f（x）=x—2/x+a（2—lnx），a＞0.讨论f(x)的单调性,老师帮忙谢谢

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/18 03:34:34

如题

定义域x>0.
f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<=x+1/x
因为x>0,x+1/x>=2,所以当0<a<=2时,a<=x+1/x恒成立，也就是f(x)单调递增；
a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2<x<[a+根(a^2-4)]/2，所以f(x)在此区间单调递增；同理可以得到在0<x<[a-根(a^2-4)]/2,以及x>[a+根(a^2-4)]/2时单调递增；
综合得，1)a<=2时，f(x)单调递增；
2）当a>2时，f(x)在（0，[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增；在（ [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2）单调递减；在[ [a+根(a^2-4)]/2，正无穷）单调递增

5分好少啊，多加点分

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞) 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷）, 已知函数f(x)=1/(2^x-1）+a (x≠0）已知函数f(x)=a^2+(x-2)/(x+1)(a>1)。(1)证明：函数f(x)在（-1，+∞）上为增函数已知a 为实数，函数 f(x)=(x^2+3/2)(x+a)．已知a为实数,函数f(x)=(x^2+3/2)(x+a) 已知函数f(x)=x/(1+x^2) 已知函数f（x）=1+x/1—x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域为B，则（）。已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)