利用导数求函数单调性的题

1、f(x)=x3-3x
2、f(x)=lg(√（1+x2）-x）

【解答】
1.
f'(x)=3x^2-6x
3x^2-6x=0
x=2,x=0
当x>2,x<0时,f'(x)>0,f(x)单调增加
当0<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调减小

2.
定义域
√(1+x^2)-x>0
√(1+x^2)>x
若x<=0,一定成立
x>0,两边平方
1+x^2>x^2
1>0,一定成立
所以定义域是R
√(1+x^2)-x
=[√(1+x^2)-x][√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]
=(1+x^2-x^2)/[√(1+x^2)+x]
=1/[√(1+x^2)+x]
所以f(x)=lg1/[√(1+x^2)+x]
=-lg[√(1+x^2)+x]
因为y=x和y=√(1+x^2)都是增函数
所以lg[√(1+x^2)+x]是增函数
所以-lg[√(1+x^2)+x]是减函数
所以f(x)=lg(√（1+x^2)-x)是减函数