利用单调性求参数

f(cos^2 θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0也就是
f(cos^2 θ+2msinθ)>-f(-2m-2)
即f(cos^2 θ+2msinθ)>f(2m+2)
这个不等式在θ∈[0,π/2]时恒成立,且y=f（x）是减函数
那么cos^2 θ+2msinθ<2m+2在θ∈[0,π/2]时时恒成立
因为参数混杂,所以我们统一换为一种
即:1-sin^2θ+2msinθ<2m+2
得0<sin^2θ-2msinθ+2m+1
m^2-2m-1<(sinθ-m)^2这个等式在θ∈[0,π/2]时恒成立，那么在(sinθ-m)^2取得最小值时也一定成立！
把θ看做未知,m看做常数,那么知道sinθ越近似m时(sinθ-m)^2值越小
1.当m<0时,那么sinθ=0时取得最小值
所以代入得0<2m+1,-1/2<m<0
2.当0《m《1时,那么sinθ=m时取得最小值
所以代入得m^2-2m-1<0,解得1-(根号2)<m<1+(根号2)
又0《m《1,所以0《m《1
3.当m>1时，当sinθ=1时取得最小值，所以有-1〈1
这是恒成立的

综合以上，得-1/2<m

已知函数的单调性求参数范围问题 已知函数单调性,求参数范围的两个方法
(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则f'(x)≥0);若函数单调递减,
则 f'(x)≤ 0)来求解.
例：若函数f(x)=x³-ax²+1在[2,1]上单调递减,求实数a的取值范围.
思路点拨: 先求出导函数,再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解.
解析：方法一：由f(x)在[2,1]上单调递减知f'(x)≤0[2,1]上恒成立,
即a≥3x/2