求单调性和最值

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 03:52:12
已知函数f(x)=x^2-2x.

请问怎么求它的单调性和最值

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请把过程尽量写具体.`

方法一、结合函数图象

解:函数f(x)=x^2-2x.
函数图象开口向上,对称轴为x=1,
所以其在(负无穷,1)为减函数,在[1,正无穷)上为增函数
与对称轴交点为最低点(1,-1)
所以其最小值为-1

方法二、函数解析式
解:
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1,所以函数有最小值-1

可易知
对称轴:x=1

最值:当x=1时取得(因为函数开口向上,所以有最小值)

此时f(x)=-1

单调性:x>=1单调递增
反之 单调递减

配方法
(x-1)2-1因为没有限定x范围,所以x=1时,有最小值-1
因为对称轴为x=1,排污县开口向上且x无限定范围所以在(负无穷,1)递减(1,正无穷)递增