高一 数学 急急急 请详细解答,谢谢! (11 17:39:18)

高一的话应该用不到导数。你这样做：

首先x2的系数是正的，这是一个开口向上的抛物线，对称轴（套公式或者配方法）是x=a，也就是说，在排除了x范围的情况下，g（a）应该是x=a时f（x）的值。
下面考虑x范围：
（1）若x范围包括a，即a∈[-1,1]，那么g(a)=f(x)=a2-2a2+2=2-a2
（2）若x范围在a左边，即a大于1，那么g(a)=f(1)=3-2a
（3）若x范围在a右边，即a小于-1，那么g(a)=f(-1)=3+2a
如果看不明白就画个图，把a也就是对称轴左右移，你会发现就是在x可取的范围里离a最近的那个点，就是函数的最小值。

f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+2-a²
对称轴x=a,函数开口向上
当a∈(-∞,-1]时,f(x)min=f(-1)=3+2a
当a∈(-1,1]时,f(x)min=f(a)=2-a²
当a∈(1,+∞)时,f(x)min=f(1)=3-2a
∴g(x)={3+2a,a∈(-∞,-1]
{2-a²,a∈(-1,1]
{3-2a,a∈(1,+∞)
对于任意二次函数,f(x)=ax²+bx+c(a≠0),x∈[m,n],则对称轴x=-b/2a
若函数开口向上,离对称轴最近的点取最小值,离对称轴最远的点取最大值
若函数开口向下,离对称轴最近的点取最大值,离对称轴最远的点取最小值
这个可以通过观察图像得出结论
如果开口向上,只讨论最小值的话,那么就分成三种情况,-b/2a∈(-∞,m],-b/2a∈(m,n],-b/2a∈(n,+∞),算的时候要注意得出的参变量的范围,最小值的取到与否与区间的开闭无关
如果开口向上,讨论最值,那么就要分成四种情况
-b/2a∈(-∞,m],-b/2a∈(m,(m+n)/2],-b/2a∈((m+n)/2,n],-b/2a∈(n,+∞)
同理,如果开口向下,讨论最大值的话也分成三种,如果讨论最值就分成四种
根据我上面的结论得出最值