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1/(12)+1/(23)+1/(34)+1/(45)+......+1/(39*40)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 04:41:36

原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/39-1/40=1-1/40=39/40

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+......+1/(39*40)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....-1/39+1/39-1/40
=1-1/40
39/40

(1-1/2)+(1/2-1/3)+…(1/39-1/40)=1-1/40=39/40

1/(1*2)=1-1/2 同理可得：
1/（2*3）=1/2-1/3…………
所以：
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/38-1/39+1/39-1/40=1-1/40=39/40

此所谓错位抵消！！

1/2-1/2=? 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1+1/1+2+1/1+2+3.........+1/1+2+3.....100 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? (1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8) (1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2).......(1-1/100^2) 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)