高一 数学 难题 请详细解答,谢谢! (12 16:47:5)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 05:32:32
若规定a△b=a+b+√ab且a、b∈R+，已知1△k=3，求y=x△k的取值范围。

1△k=1+k+√k=3
√k=2-k
k=k^2-4k+4
k^2-5k+4=0
k=1 or k=4
因为2-k≥0
所以k≤2
所以k=4舍去
所以k=1
所以y=x△k=x△1=x+1+√x
设√x=t，则x=t^2 （因为x>0,所以t>0）
所以y=t^2+t+1
对称轴t=-1/2，函数开口向上
所以在t≥0时是递增的
所以在t=0时有最小值=1,但是t=0是取不到的，
所以取值范围是y>1