高一 数学 不等证明 请详细解答,谢谢! (12 17:26:30)

证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c，两边同时平方，得：
a²+b²+2ab=1-2c+c²
1-c²+2ab=1-2c+c²
2ab=2c²-2c
因 (a-b)²＞=0，展开得：2ab=＜a²+b²=1-c²，则有：
2c²-2c=＜1-c²
3c²-2c-1=＜0
(3c+1)(c-1)=＜0
解得：-1/3=＜c=＜1，

已知实数a,b,c满足a＞b＞c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证：-1/3＜c＜1

解:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ca=0
ab+c(a+b)=0
因为a>b>c
所以c<0,a>b>0

a+b>a+b+c=1

因为(（a+b)/2)^2<=(a^2+b^2)/2
有((1-c)/2)^2<=(1-c^2)/2
得-1/3<c<0

供参考

因为a^2+b^2>=(a+b)^2/2
即1-c^2>=(1-c)^2/2
解得-1/3<=c<=1

[z+b+c]^2-2[ab+bc+ac]=a^2+b^2+c^2
所以ab+bc+ac=0
a+b=1-c
a^2+b^2=c^2
[a+b]^2-a^2-b^2=2ab
所以
ab={[1-c]^2-[1-c^2]}/2
所以原式={[1-c]^2-[1-c^2]}/2+c*[1-c]=0

啊啊啊