数学题目，大家帮帮忙。急啊！！！

这种题我高三不晓得做了多少遍了。。。
有2个思路。

1.
不考虑题目给的函数，
利用不等式知识来做。
比较常见的方法有，
放缩法，
基本不等式法。

2.利用题目所给的函数，研究其单调性。
利用单调性进行不等式的证明。
这种方法很常见

本题我采用构造法和累加法。
先从结论入手，右边是个累加的式子，那我就将左边变形，使之也称为累加的形式。
lnk=lnk-lnk-1+lnk-1-lnk-2.....+n2-ln1
此时，我可以构造函数
g(x)=lnx-ln(x-1)-1/k
目的是通过g(x)的单调性进行不等式的证明。
步骤如下
通过求导，知
g(x)=lnx-ln(x-1)-1/k
在2到正无穷上为单调递增函数
因为g(2)>0
所以易知
g(3)>0
g(4)>0
。。。
g(k)>0
以上不等式为同向不等式，
可以相加。
g(2)+g(3)+。。。+g(k)>0
然后代入解析式，
可得
lnk-ln1>1/2+1/3+1/4+.....+1/k
因为ln1=0
所以lnk>1/2+1/3+1/4+.....+1/k
不等式得证。