高二 数学 还是要方法 请详细解答,谢谢! (12 20:55:21)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 23:15:20
 
       在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个棱锥后，剩下的凸多面体的体积是——？
        A. 2/3     B. 7/6      C. 4/5      D. 5/6
      

解:截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体是正十四面体.
因为正方体的边长是相等的,所以截去的8个三棱锥也是相等的.
只求出被截去的1个三棱锥的体积,就可以求出凸多面体的体积.
如图所示,设左前方下角的三棱锥为ABCD,
AB=BC=BD=1/2,
V三棱锥=S底面积*高/3
=(BC*BD*/2)*AB/3
=[(1/2)*(1/2)/2](1/2)/3
=1/48
V凸多面体=V正方体-8*V三棱锥
=1^3-8*(1^3/48)
=1-1/6
=(5/6)
答:剩下的凸多面体的体积是5/6.

每一个棱锥的体积为1/48，8个为1/6 ,剩下的体积为1-1/6=5/6，理解么
不明白可以问我@,@