高中数学题 一道解三角形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:56:49
在三角形ABC中，AB=√6-√2 C=30° 问AC+BC的最大值是
A.2 B.3 C.4 D.5
答案为C 问怎么做？

a=csinA/sinC b=csinB/sinC
a+b=c/sinC(sinA+sinB)
=2(√6-√2)( sinA+sinB)
[因为C=30°，从而B=150°-A;
所以sinB=sin(150°-A)=sin150°cosA-cos150°sinA=1/2cosA+√3/2sinA
sinA+sinB=1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA) ]
=2(√6-√2)(1/2 cosA+(√3+2)/2 sinA)
=(√6-√2)cosA+(√6+√2)sinA
=4sin(15度+A)<=4
选 C.4