高手入，高中数学三角形距离问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:21:38
1：甲船在B的正南方A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时已船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向行使，当甲乙两船最近的时候，它们航行的时间是多少？

2：飞机沿水平方向飞行，在A测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米后，在B测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离是多少？

比较简单的题目，，，但是我算了3.4遍都不正确，，，，，请高手做做，，，，最好加过程！！

1:以B为原点建立平面直角坐标系，设它们航行的时间为t,它们的距离为s, 则通过画图，可知时间为t时，甲船坐标为（0，-(10-4*t)），乙船坐标为(3倍根号3*t,3t) 根据两点间距离公式，可知 s^2=27t^2+t*t-20t+100 =28t^2-20t+100 剩下的就是求二次函数最小值的问题了，t=5/14(小时)
2:画图 画出三角形ABC，过B做垂线交AC于E点。
过C做垂线交AB延长线于D,根据已知可得，
角BCA=45度 BE=1/2AB=5000=EC BC=5000√2
AE=5000√3 然后CD=1/2(AE+EC)=2500+2500√3
直角三角形BDC 勾股定理BD^2= BC^2-CD^2
BD=2500(√3-1)
飞机与地面目标的水平距离为2500(√3-1)米
这是AB在同侧，AB在C的两侧三角形ABC为等腰三角形
容易得
飞机与地面目标的水平距离为5000(2-√3)米