帮忙解下初三一道数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 15:07:59

如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD于点G，交BC的延长线于点E，则DG：AB为多少？
答案是，根号3：3
要过程！！！！
虽然悬赏分少了点，但我以后还要问别的，2级以下就不能插图了，拜托！

因为∠DAG=∠ADG=30.所以AG=DG，DG:AB=AG:AB,又因为AE⊥AB,在三角形AGB中，∠ABG=30，又因为是直角三角形所以AG:AB=1:根号3,既DG:AB=1:根号3=根号3：3

角ABC＝60,则角BAD＝120,角BAE＝90,则角DAE＝30,AE交DC于H，角ADH＝60,则角AHD＝90,则DH＝AD/2＝AB/2,角HDG＝30,则DG：DH＝2：根号2,也就是DG＝根号2*DH＝根号2*AB/2那么DG：AB＝根号2：2.而不是根号3：3

设DC和AE交于点F，易证三角形DGF相似于三角形BGA，角GDF=角ABD=30度,
DG:AB=DG:(根号3/2BG)=(2/根号3)*(DG:BG)
设菱形边长为a,则BG=(2/根号3)*a,BD=根号3*a,则DG=(根号3/3)*a
所以DG:BG=1：2，所以DG:AB=根号3：3