任意三角形ABC中，D为BC上的一点：探究：AB比AC等于BD比DC，与角BAD等于角DAC之间充要关系

1.若角BAD等于角DAC，则AB比AC等于BD比DC

2.若AB比AC等于BD比DC，则角BAD等于角DAC

可以利用面积关系证明

如：AD是角平分线
△ABD的面积：△ACD的面积=BD：CD（同底等高）
△ABD的面积：△ACD的面积=AB：AC（同底等高）

则AB：AC=BD：CD

倒过来也可推出（方法类似），所以是充要条件。

△BAD和△DAC同为直角三角形。
△BAD和△DAC合成了等腰三角形△ABC
在△ABC中.AD正好BC面的高.
也就是说AD正好把△ABC平均的分为2半.也就是△BAD和△DAC