证明函数y=-x²+1在区间[0，正无穷）上是减函数

(1).对函数求导，得y'=-2x,因为y'在该区间上始终为负，所以是减函数。
（2）.同样对函数求导，得y'=-1/x^2+1,因为（-1/x^2）在该区间上小于1，所以y'始终为正，就原函数为增函数。

1.设0<x1<x2<正无穷
f(x1)-f(x2)=-(x1)²+(x2)²=(x2+x1)(x2-x1)>0 所以为减函数
2.设1<x1<x2<正无穷
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-(x2+1/x2)=x1-x2+(x2-x1)/(x1*x2)
=(x2-x1)(1/x1*x2-1)
=(x2-x1)(1-x1*x2)/(x1*x2)
因为 1<x1<x2<正无穷
所以1-x1*x2<0 x2-x1>0 所以(x2-x1)(1-x1*x2)/(x1*x2)<0
所以f(x1)<f(x2) 为增函数

设X1<X2，在【0，+∞】上，X1²<X2²，所以，-X1²+1>-X2+1²即y=-x²+1在区间上为减函数，另一个证明差不多，教科书上最简单的例题吧