问2道初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:35:48
1.在⊿ABC中，AD为∠BAC的平分线，E、F为别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠BAF
=180°，求证：DE=DF。∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB
D 平分线交AD于F，交AB于E，FG‖BC交AB于G，AE=2，AB=5，求EG的长。
2.如图⊿ABC是直角三角形，
图在我的空间里，谢谢大家了

1.从D点分别向AB、AC作垂线，交点为M、N。
∵DN⊥AC，AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以，DE=DF
2.因为：FG平行BC
所以：∠EFG=∠ECB=∠ACF，∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以：△ACF∽△GFE
所以：∠AEF=∠AFE
所以：AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以：CD/AC=AC/BC
因为：角ACB的角平分线AD
所以：
CD/AC=DF/AF，AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
（AD-2）/2=2/5
AD=14/5
因为：AF/AD=AG/AB=（AE+EG）/AB
所以：2/(14/5)=（EG+2）/7
所以EG=3