数学二项分布概率题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 09:40:17
一个学校理事会，包含15个成员，需要至少三分之二的才能通过一项决议。现已知，理事会50%的人希望制定新校服。求理事会通过制定新校服这项决策的概率是多少？
明天考试，很急啊。在线等答案~~

理事会每个人希望制定新校服的概率是p=0.5

用二项概率公式，所求概率为：

15
P= ∑ C（k,15)p^k(1-p)^(15-k)，c(k,15)表示15个里面取k个的组合数
k=10

P=[（15*14*13*12*11）/(5*4*3*2*1)+（15*14*13*12）/(4*3*2*1)+（15*14*13）/(3*2*1)+（15*14）/(2*1)+15+1]*(1/2)^15
=4944/2^15
≈15.09%

15个成员中的三分之二是10个人，就是说至少要10个人赞成才可通过决议，现在有50%的人希望制定新校服，也就是有7.5个人赞成，而7.5占10的0.75，
所以说理事会通过制定新校服这项决策的概率是0.75

15*(2/3)=10 ,
15*(50％)=7.5 ,
7.5/10=75％ .