高一 数学 证明 请详细解答,谢谢! (15 18:23:50)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 00:06:17
已知f（x），g（x）分别是（-a，a）上的奇函数和偶函数，求证:f(x)*g(x)是（-a，a）上的奇函数。

由两函数的奇偶性
f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)

令h(x)=f(x)*g(x)
则h(-x)=f(-x)*g(-x)=-f(x)*g(x)
又定义域(-a,a)关于原点对称
所以f(x)*g(x)是奇函数

理解力

因为f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），所以:f(-x)*g(-x)）=-f（x）*g（x），所以f(x)*g(x）是（-a，a）上的的奇函数