速度进了～等差数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 13:51:25
已知等差数列an前四项和为21 后四项和67 n为项和为286
求n

很典型吧 讲讲过程 讲讲好方法 多谢啦

答：n=26

解：
已知等差数列前4项和=21，后4项和=67，前n项和=286，即
A1+A2+A3+A4=21......(1)
A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An=67......(2)
(1)+(2)，得
(A1+A2+A3+A4)+[A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An]=88
(A1+An)+[A2+A(n-1)]+[A3+A(n-2)]+[A4+A(n-3)]=88
在等差数列中
∵(A1+An)=[A2+A(n-1)]=[A3+A(n-2)]=[A4+A(n-3)]
∴4*(A1+An)=88
(A1+An)/2=11

Sn=[(A1+An)/2]*n
已知Sn=286，故
286=11n
n=26