已知a+b+c=0,证明ax2+bx+c中有一根为1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 22:15:54
不妨假设a≠0 ,于是有 二次方程的两个根
x1=[-b/a+√(b^2/a^2-4c/a)]/2
x2=[-b/a-√(b^2/a^2-4c/a)]/2
由条件a+b+c=0 知道 1+b/a+c/a=0 ,进一步有 b^2/a^2=1+2c/a+c^2/a^2 和 b/a+c/a=-1
带入方程的根中得 x1=[-b/a+|1-c/a|]/2
x2=[-b/a-|1-c/a|]/2
当 1-c/a<0 时 x2=[-b/a+1-c/a]/2=[1-(b/a+c/a)]/2=[1-(-1)]/2=1
当 1-c/a>0 时 x1=[-b/a+1-c/a]/2=[1-(b/a+c/a)]/2=[1-(-1)]/2=1
综合上述结果知道此方程至少有一个跟为1
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