不等式(a-2)x平方-2(a-2)x-4<0对一切实数都成立,求a的取值范围.

这道题其中有个小小的插曲我搞不懂,解题如下.
第一种: 当a-2=0时,a=2
所以原式: 0-0-4<0 成立
所以: a的可取数为2
第二种: 当a-2≠0时,即a≠2时
原式对一切实数成立
所以: { a-2<0 ;△<0
{ a<2 ; (-2a+4)平方+4(a-2)4<0
结论: -2<a<2
综上所述: a∈(-2,2]

我就是搞不懂为什么当原式对一切实数成立后
会变出来{a-2<0;△<0
为什么没有a-2>0;△>0
刚学,请大家指点指点吧,谢谢.

已知,a>0 解关于x不等式2x的平方+(a+1)x-a(a-1)<0 解关于X的不等式X的平方-（2a+1)X+2a≥0(a∈R) x平方-5x+6<0解集满足不等式2x平方-9x+a<0,则a范围 若不等式(a+1)x>a的平方-1的解集为X＜A－1，则不等式（1－A）X＜A的平方－2A＋1的解集为： 解关于x的不等式x^2-2(a+1)x+1<0(a为实数) x^2表示x的平方 对于任意实数x，不等式 ax的平方+4x-1大于等于-2x的平方-a 恒成立，求实数a的取值范围。 解关于X的不等式a乘X的平方剪2大于等于2乘X剪a乘X 解不等式a(x-1)/(x-2)>1 解不等式:(x-a)/(x^2-x-2)<0 (其中a>0) 解关于x的不等式a(x-1)/(x-2)>1 (a>0)