一道三角函数问题的请教.

sin(2A+B)
=sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)
=cos(A+B)cosA(tanA+tan(A+B))
=4cos(A+B)cosAtan(A+B) (代入tanA=3tan(A+B))
=4sin(A+B)cosa
=2sin(2A+B)+sinB) 积化和差
=2sin(2A+B)+1 (代入b=派/6)

sin(2A+B)=-1

令tan(2A+B-A)即可

tana=3tan(a+b)
sinacos(a+b)=3sin(a+b)cosa...(1)
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=1/2...(2)
1式带入2式，可得
sin(a+b)cosa=-1/4 ；sinacos(a+b)=-3/4

sin(2a + b)=sin(a+b+a)=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina=-1

由两角和公式解得tanA=-√3 所以A=4∏/3
2A+B=17∏/6
sin(2A+B)
=0.5