高二 数学 导数应用 请详细解答,谢谢! (18 22:2:12)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:19:27
设f(x)=（1/3）X3 +aX2 +5X在区间『1，3』上为单调函数，则实数a的取值范围为（       )
答案是a小于等于-3  并上a大于等于-根号5
求详细过程
 

导函数f’(x)=x²+2ax+5.对称轴x=-a。
∵函数在区间[1，3]上为单调函数，
∴导函数在[1,3]上恒为正或恒为负。
恒正时，由x²+2ax+5≥0得2a≥-[(x)+(5/x)]
由均值不等式，
-[(x)+(5/x)]的最大值=-2√5，
∴2a≥-2√5，
∴a≥-√5。
恒负时，由x²+2ax+5≤0得2a≤-[(x)+(5/x)]
由于
当x=1时，-[(x)+(5/x)]=-6
当x=3时，-[(x)+(5/x)]=-14/3，
-[(x)+(5/x)]的最小值=-6，
∴2a≤-6，
∴a≤-3。

综上，-√5≤a或a≤-3.

AFAFREXXSDA士大夫士大夫是是的发热飞过海飞过海日提交上市的卡