初二竞赛题，帮忙20分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 22:10:20
平行四边形ABCD， AB：9cm AC：13 AE：12 CE：5 ED：4
AE垂直于CD AF垂直于BD 连接EF，EF长为多少cm
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http://hi.baidu.com/%D8%AF%D8%BC%D3%EE%D7%D1%D8%AD/album/item/99aef331609947b2a8018ee6.html

∵∠C=∠B，sin∠C=12/13=sin∠B
所以AF=9*12/13=108/13
过点F作FG垂直与AE
∠EAF=90°-arcsin5/13
sin∠EAF=12/13
FG=108/13*12/13=1296/169
AG=108/13*5/13=540/169
GE=12-540/169=1488/169
最后用勾股定理求出EF
数字太大，用计算机算出（保留两位）是11.68

数字不怎么好算 我告诉你过程 可能我的方法相比较有点复杂 先作CD的延长线 再过F点作FP垂直于CD于P点 再根据相似三角形 ACE相似于ABF 可算出BF的长 就可以得到DF的长 再就是FDP相似于ACE 就可以算出FP DP的长 就知道了 EP和FP的长 最后利用沟股定理 可以算出EF
不懂 可以再问 我还在