高一数学题求解（一道）（急需）（谢谢）！

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
则:c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)
=2ax+a+b=2x
∴系数对应相等
{2a=2
{a+b=0
解得
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1

f(1)-f(0)=0
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=4
......
f(n)-f(n-1)=2(n-1)
以上式子叠加，f(n)-f(0)=等差数列公式（公差为2）
把f(0)值代入就得到f(n)

设f（x）=ax^2+bx+c,由f(0)=1,得出c=1，由后一个条件得a+b=2x-2ax，同时，令x=0，得f(1)-f(0)=0,所以f(1)=1,带入原式得a+b=0，所以a=1，b=-1，所以分（x）=x^2-x+1